根据题目中的信息，煤渣的体积为12立方米，小路的宽度为1.5米，煤渣的厚度为4厘米（即0.04米）。我们需要计算煤渣可以铺多长。
解题步骤：
单位统一
将煤渣厚度从厘米转换为米：
$$
4 text{厘米} = 0.04 text{米}
$$
应用长方体体积公式
长方体体积公式为：
$$
V = l times w times h
$$
其中：
- $V$ 是体积（12立方米）
- $l$ 是长度（待求）
- $w$ 是宽度（1.5米）
- $h$ 是高度（0.04米）
解方程求长度
将已知数值代入公式：
$$
12 = l times 1.5 times 0.04
$$
解方程：
$$
l = frac{12}{1.5 times 0.04} = frac{12}{0.06} = 200 text{米}
$$
结论
煤渣可以铺 200米长。
补充说明
若题目中单位或数据有误（如厚度4厘米应为40厘米），需根据实际情况调整计算。例如厚度40厘米（0.4米）时，长度为：
$$
l = frac{12}{1.5 times 0.4} = 20 text{米}
$$
该题主要考察长方体体积公式的应用，需注意单位统一和公式变形。