根据2023-2024年上海教育资源规划，新建高中部学校数量如下：
2023-2024年新开工项目 
- 华东政法大学附属松江高级中学（华政附高）：2025年上半年启用，定位为区实验性示范性高中，规模30班
- 上海科技大学附属学校：公办性质，具体建设进度未明确提及
2024年计划新增项目
- 根据2024年2月上海市教委消息，计划新开办约40所中小学，其中明确提到普通高中8所
其他相关项目
- 上海科技大学附属学校（2024年计划）：位于松江大学城，具体建设时间未明确，但属于2024年新增计划
总结：
2023-2024年明确提及并计划启用的高中部学校至少有14所（含华政附高和8所普通高中），另有2所处于前期规划阶段。建议关注教育局官方渠道获取最新进展。