二进制表示数字主要通过位权展开法实现，其核心规则如下：
基本符号与基数 
二进制仅使用0和1两个数字，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权展开法
从右往左，第n位上的数字乘以2的（n-1）次方，然后将所有结果相加。例如：
- 二进制数1011表示：
[
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
]
- 十进制数5在二进制中为101，计算过程为：
[
1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5
]
数制转换规则
- 十进制转二进制： 通过不断除以2取余数，逆序排列。例如： [ 10 div 2 = 5 text{余}0 quad Rightarrow 0 5 div 2 = 2 text{余}1 quad Rightarrow 1 2 div 2 = 1 text{余}0 quad Rightarrow 0 1 div 2 = 0 text{余}1 quad Rightarrow 1 text{结果为}1010_2
]
- 二进制转十进制：按位权展开求和，如（1010）_2 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10。
应用场景
二进制是计算机内部数据存储和运算的基础，通过位运算实现高效处理。