电脑二进制在计算机系统及编程中具有核心应用价值，主要体现在以下方面：
一、硬件基础
晶体管状态表示 二进制通过0和1对应晶体管的开/关状态，实现数据存储和运算。这种二值特性简化了硬件设计，使电路逻辑更易实现。
二、运算简化
算术运算高效
二进制加法、减法等运算规则简单（如0+0=0，1+1=10），便于通过逻辑门电路快速实现，提升计算效率。
三、数制转换与编程
多进制支持
- 十进制转二进制： Windows系统可通过`Win+R`输入`calc`，切换至“程序员”模式后直接输入十进制数转换二进制。 - 二进制在编程中的应用
四、数据存储与传输
数字化存储 二进制是计算机存储数据的基础，所有文件、程序均以二进制形式保存，便于长期保存和高效读取。
五、扩展应用
十六进制与八进制辅助
二进制与十六进制（每4位二进制对应1位十六进制）及八进制（每3位二进制对应1位八进制）结合使用，便于人类阅读和编程，例如内存地址、颜色代码等。
总结：
二进制是计算机系统的基石，贯穿硬件设计、运算逻辑、数据存储及编程实践，其高效性和简洁性是现代计算机高效运行的根本保障。