二进制小数相减的方法可分为以下两种,具体操作如下:
一、逐位借位法(传统减法)
对齐位数:
确保被减数和减数小数点对齐,不足位数在高位补0。
从低位开始减:
逐位比较被减数与减数对应位,若被减数小于减数,则向高位借1(相当于2),当前位结果为1,下一位加1后继续减。
处理借位:
若最高位被借位后仍为0,则结果为负数,需在前面加符号位。
示例:
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1.010
& 0.101
hline
& 0.101
end{array}
$$
(逐位相减,无需借位)
二、补码加法法(计算机常用)
转换为补码:
- 将减数按位取反(0变1,1变0),末位加1。
- 若被减数为负数,需先取反加1。
执行加法:
将转换后的减数与被减数相加,结果即为差值。
处理符号位:
结果最高位为1表示负数,需按补码规则解释。
示例:
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1.010
& 0.101
hline
& 0.101 quad text{(直接减法)}
end{array}
$$
或
$$
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c}
& 1.010
+ & 1.010 quad text{(减数取反加1)}
hline
& 0.001 quad text{(补码加法结果)}
end{array}
$$
注意事项
借位规则:二进制借位为“借1当2”,与十进制不同。
负数处理:计算机中通常用补码表示负数,减法可转换为加法运算。
精度问题:小数位数越多,计算越复杂,需注意进位和借位的影响。