如何理解二进制计算

二进制计算是计算机科学的基础，其核心概念和运算规则如下：

一、基本定义

二进制是以2为基数的计数系统，仅使用0和1两个数码表示数值，遵循“逢二进一”的进位规则。例如：

二进制数1011表示$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$（十进制）。

二、位权与表示方法

二进制采用位置计数法，从右到左各位的权值依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：

数字1011的位权展开为：$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$。

三、基本运算规则

加法运算

- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）。

- 实际操作可通过按位异或（XOR）实现。

减法运算

- 需通过借位实现，例如1010 - 1011需借位处理。

乘法运算

- 采用“按位与（AND）后左移”规则，例如1010×1011需逐位相乘并左移对应位数。

除法运算

- 通过逐位试商和移位实现，复杂度较高。

四、优势与特点

简化硬件设计：

仅需两种状态（0和1）即可实现逻辑运算，降低元件数量。

运算效率高：加法和逻辑运算规则简单，适合并行处理。

与计算机硬件契合：二进制可直接对应电子元件的开/关状态（0/1）。

五、与十进制的转换

十进制转二进制：通过不断除以2取余数，逆序排列。例如365转二进制为101101011。

二进制转十进制：按位权展开求和，如1011=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11。

六、应用场景

二进制广泛应用于计算机领域，包括数据存储、处理器运算、网络通信等。例如：

存储器以二进制形式存储数据；

CPU通过逻辑门实现二进制运算。

通过理解二进制的位权、运算规则及其与计算机硬件的关系，可以更好地掌握计算机底层原理。