乾卦的二进制表示为 111，对应十进制数 7。具体说明如下：
二进制表示
乾卦由三个阳爻组成，每个阳爻用“1”表示，阴爻用“0”表示。因此，乾卦的二进制数为 111。
十进制转换
二进制数111转换为十进制的方法是：
[
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7
]
所以，乾卦对应的十进制数为 7。
其他相关说明
- 八卦的二进制与十进制对应关系可通过类似方法推导，例如坤卦为000（十进制0），震卦为100（十进制4）等。 - 二进制与八卦的对应关系体现了《易经》中阴阳变化的数学表达。
综上，乾卦的二进制为 111，十进制为 7，这一转换方法适用于所有八卦的数值表示。