二进制没有重复数字的原因与其设计基础和运算规则密切相关，具体可归纳为以下两点：
二进制作为逻辑数字系统
二进制仅使用0和1两个数字，这是由其逻辑特性决定的。在计算机中，0和1分别代表“关”和“开”两种状态，便于实现电子元件的开关控制。这种简化设计减少了表示复杂数值所需的位数，从而降低了硬件实现的复杂度。
位运算特性
二进制采用位运算（如异或），通过逐位比较实现数值处理。由于每个数字在二进制下具有唯一性（如1、2、4、8等构成等比数列），位运算能够高效地识别并保留唯一数值，避免重复。例如，异或运算会将重复数字抵消，最终留下未重复的数值。
综上，二进制通过逻辑简化和位运算特性，天然具备避免重复数字的特性，这是其作为计算机基础数制的核心优势。