十进制数315转换为二进制数为 100111011，具体转换过程如下：
除2取余法 
将315不断除以2，记录余数，直到商为0：
- 315 ÷ 2 = 157 余 1
- 157 ÷ 2 = 78 余 1
- 78 ÷ 2 = 39 余 0
- 39 ÷ 2 = 19 余 1
- 19 ÷ 2 = 9 余 1
- 9 ÷ 2 = 4 余 1
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下往上排列，得到二进制数 100111011
。
验证结果
二进制数 100111011转换回十进制：
[
1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 315
]
结果正确。
结论： 315的二进制表示为 100111011