将分数转化为单位“1”的方法主要有以下几种,结合具体题型选择合适的方法:
一、分数乘法转换单位“1”
当已知一个量是另一个量的几分之几时,可用乘法求出单位“1”的量。
例题:梨园养殖场里,鸡占养殖总数的1/4,鹅是鸡的1/5,鸭的只数比鹅多25%,已知鸭比鸡少3750只,求养殖总数。
1. 首先统一单位“1”:鹅占养殖总数的 $frac{1}{4} times frac{1}{5} = frac{1}{20}$,鸭占 $frac{1}{20} times (1 + 25%) = frac{1}{16}$。
2. 然后根据鸭比鸡少的数量和分率差求出总数:$3750 div (frac{1}{4} - frac{1}{16}) = 20000$ 只。
3. 最后求出鸡、鹅、鸭的数量:鸡 $20000 times frac{1}{4} = 5000$ 只,鹅 $20000 times frac{1}{20} = 1000$ 只,鸭 $20000 times frac{1}{16} = 1250$ 只。
二、倒数法转换单位“1”
当已知部分量之间的比例关系时,可通过倒数关系求出单位“1”。
例题:新东门小学六年级共捐款950元,其中六(1)班捐款是六(2)班的5/6,六(2)班是六(3)班的3/4,求各班捐款金额。
1. 设六(3)班捐款为x元,则六(2)班捐款为 $frac{3}{4}x$ 元,六(1)班捐款为 $frac{5}{6} times frac{3}{4}x = frac{5}{8}x$ 元。
2. 根据总捐款金额列出方程:$x + frac{3}{4}x + frac{5}{8}x = 950$。
3. 解方程求出x:$x = 300$ 元,六(2)班 $frac{3}{4} times 300 = 250$ 元,六(1)班 $frac{5}{8} times 300 = 187.5$ 元。
三、份数法转换单位“1”
通过份数关系统一单位“1”。
例题:乌江泥厂有甲、乙、丙、丁四个车间,甲车间人数是其他三个车间的1/4,乙车间是其他三个车间的4/11,丙车间是其他三个车间的1/2,已知丁车间60人,求总人数。
1. 假设总人数为x人,根据条件列出等式:
- 甲车间:$frac{1}{4}(x - text{甲}) = frac{1}{4}x - frac{1}{4}text{甲}$
- 乙车间:$frac{4}{11}(x - text{乙}) = frac{4}{11}x - frac{4}{11}text{乙}$
- 丙车间:$frac{1}{2}(x - text{丙}) = frac{1}{2}x - frac{1}{2}text{丙}$
2. 通过代数方法解出x:
- 甲车间:$frac{1}{4}x = frac{1}{5} times frac{4}{11}x$,解得甲:$frac{4}{5}x$
- 乙车间:$frac{4}{11}x = frac{4}{15} times frac{1}{2}x$,解得乙:$frac{4}{15}x$
- 丙车间:$frac{1}{2}x = frac{1}{3} times frac{1}{2}x$,解得丙:$frac{1}{3}x$
3. 最后根据丁车间人数求出总人数:$x - frac{4}{5}x