二进制转换为十进制小数的方法如下:
一、转换规则
整数部分处理
将二进制整数按位权展开求和,位权为2的位数减1次方。例如:
$$
(100110101)_2 = 1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 165_{10}
$$
(来源:)
小数部分处理
采用“乘2取整法”:
- 用2乘以二进制小数部分,取整数部分作为当前位;
- 重复上述操作,直到小数部分为0或达到所需精度。 例如:
$$
(0.625)_2 rightarrow 0.625 times 2 = 1.25 quad text{(取1)} rightarrow 0.25 times 2 = 0.5 quad text{(取0)} rightarrow 0.5 times 2 = 1.0 quad text{(取1)} rightarrow 0 quad text{(结束)}
$$
结果为:
$$
(0.625)_2 = (0.101)_2
$$
(来源:)
二、注意事项
小数部分可能无限循环,需设定精度(如保留4位小数);
二进制小数位数越多,转换后的十进制小数精度越高。