编程中处理二进制数的算法涉及基础运算和高级操作，以下是核心方法及实现思路：
一、基础运算算法
二进制加法 - 规则：
逢二进一，满二进一。例如：
```
1010 (2) + 1001 (2) = 10101 (2)
```
- 位运算实现：使用按位或运算符 `|` 和左移运算符 `<<`。例如：
```c
int a = 5 (0101); int b = 3 (0011);
int sum = (a | b) & 0xFFFF; // 结果为 8 (00001000)
```
二进制减法 - 规则：
借一当二。例如：
```
1011 (2) - 1001 (2) = 0010 (2)
```
- 位运算实现：使用按位异或运算符 `^` 和左移运算符 `<<`。例如：
```c
int a = 5 (0101); int b = 3 (0011);
int diff = (a ^ b) + (b << 1); // 结果为 2 (0010)
```
二进制乘法 - 规则：
按位相乘后相加。例如：
```
1011 (2) * 1010 (2) = 1101110 (2)
```
- 位运算实现：使用位移和按位与运算符。例如：
```c
int a = 5 (0101); int b = 6 (0110);
int product = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++) {
if (b & (1 << i)) {
product |= (a << i);
}
}
```
二进制除法 - 规则：
逐位相除取余。例如：
```
1010 (2) ÷ 10 (2) = 10 (2)
```
- 位运算实现：使用位移和按位与运算符。例如：
```c
int a = 10 (1010); int b = 2 (0010);
int quotient = 0;
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
if ((a & (1 << i)) >= b) {
quotient |= (1 << i);
a -= b << 1;
}
}
```
二、高级操作与优化
位移操作 - 左移 `n` 位相当于乘以 `2^n`，右移 `n` 位相当于除以 `2^n`。例如：
```c
int a = 8 (1000); int shifted = a << 3; // 结果为 64 (1000000)
```
位掩码与位字段
- 使用掩码提取特定位，或设置特定位。例如：
```c
int mask = 0b11110000; // 提取后4位
int value = 0b12345678; // 设置第3到6位
value &= mask; // 0b12340000
value |= (0b00001111 << 3); // 0b12341111
```
进制转换
- 十进制转二进制： 使用除2取余法。例如： ```c int decimal = 23; int binary = 0; while (decimal > 0) { binary = (decimal % 2) << 1 | decimal / 2; decimal /= 2; } ``` - 二进制转十进制
```c
int binary = 0b1011; int decimal = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^