将30.36转换为二进制需要分别处理整数部分和小数部分。以下是具体步骤:
一、整数部分转换(30)
除2取余法
将30不断除以2,记录余数,直到商为0。余数从下到上排列即为二进制数。
- 30 ÷ 2 = 15 余 0
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到: 11110
所以,30的二进制表示为 11110。
二、小数部分转换(0.36)
乘2取整法
将0.36不断乘以2,记录整数部分,直到小数部分为0。整数部分从上到下排列即为二进制数。
- 0.36 × 2 = 0.72 → 整数部分为0
- 0.72 × 2 = 1.44 → 整数部分为1
- 0.44 × 2 = 0.88 → 整数部分为0
- 0.88 × 2 = 1.76 → 整数部分为1
- 0.76 × 2 = 1.52 → 整数部分为1
- 0.52 × 2 = 1.04 → 整数部分为1
- 0.04 × 2 = 0.08 → 整数部分为0
- 继续计算可得到更精确的位数,但通常取6-8位小数已足够。
取前8位小数部分得到: 0.0101110
所以,0.36的二进制近似表示为 0.0101110。
三、合并结果
将整数部分和小数部分合并,得到30.36的二进制表示为:
11110.0101110
四、注意事项
二进制小数转换为十进制时,小数点后第n位的权重为2⁻ⁿ;
若需更高精度,可继续乘2取整。
最终结果: 11110.0101110(二进制)