二进制能表示什么数

二进制数是一种以2为基数的数制，使用0和1两个数字表示数值。其核心特性和应用如下：

一、可表示的数制类型

整数表示

二进制通过逢二进一规则表示整数，例如：

- $0001$ 表示1

- $1010$ 表示10

- $1111$ 表示15

- 通用公式：第N位为1表示 $2^{（N-1）}$，例如第3位为1表示 $2^2=4$。

小数表示

二进制小数采用“逢二进一”的逆运算（即乘2取整），例如：

- $0.1_{10} = 0.0001100110011010_2$

- $0.01_{10} = 0.00000101_2$

- 通用公式：第N位为1表示 $frac{1}{2^N}$。

字符表示

通过ASCII码将字符映射为二进制数，例如：

- 字母'A'对应 $01000001_2$

- 字符'0'对应 $00000000_2$

- 二进制数需结合位运算实现字符解码。

二、应用场景

计算机内部运算

二进制是计算机硬件（如CPU、内存）的基础运算单位，简化了电子元件的开关状态表示。

数据存储与传输

由于二进制与逻辑门电路的匹配性，适合高效存储和传输数据。

编码与解码

通过位运算（如位移、按位与）实现数据的编码与解码，例如：

- 将十进制数7（$0111_2$）左移2位得到28（$11100_2$）。

三、扩展说明

负数表示：

采用补码形式，例如-1的补码为全1（如8位系统为$11111111_2$）。

效率优势：二进制减少运算复杂度，例如加法只需单次异或运算，乘法通过移位和加法组合实现。

综上，二进制数能表示整数、小数和字符，是现代计算机系统的核心数制基础。