二进制与七进制转换通常采用「二进制转十进制→十进制转七进制」的步骤,具体方法如下:
一、二进制转十进制
权重分配:
二进制数从右至左的权重依次为 (2^0, 2^1, 2^2, ldots)(如 (1100_2) 的权重为 (1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 12_{10}))。
逐位相加:
将二进制每位数字乘以对应权重后求和,得到十进制结果。
二、十进制转七进制
除7取余法:
用十进制数不断除以7,记录每次的余数(从低位到高位)。
逆序排列:
将余数逆序排列,得到七进制数(如 (25_{10}) 转换为 (34_7))。
示例
以二进制数 (1100_2) 为例:
转十进制:
(1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 12_{10})。
转七进制:
(12 div 7 = 1) 余 (5),所以 (12_{10} = 15_7)。
注意事项
若需直接转换二进制到七进制,可分组处理(如每3位二进制对应1位七进制),但需注意二进制位数需是3的倍数。
以上方法适用于正整数转换,负数需额外处理符号位。