将十进制数7.125转换为二进制数，可以分别对整数部分和小数部分进行转换，然后将结果合并。
一、整数部分转换（7转换为二进制）
1. 用2取余法：
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 将余数从下到上排列，得到二进制数： 111
二、小数部分转换（0.125转换为二进制）
1. 用2乘以小数部分，取整数部分：
- 0.125 × 2 = 0.25（整数部分为0）
- 0.25 × 2 = 0.5（整数部分为0）
- 0.5 × 2 = 1.0（整数部分为1）
2. 将整数部分从上到下排列，得到二进制小数部分： .001
（注意：小数部分转换结束条件是出现连续的0或1）
三、合并结果
将整数部分和小数部分合并，得到最终二进制数： 111.001
验证
将二进制数111.001转换回十进制：
整数部分：1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7
小数部分：0×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0 + 0 + 0.125 = 0.125
合计：7 + 0.125 = 7.125（与原数一致）
因此，7.125的二进制表示为 111.001。