二进制与十进制的关系主要体现在数制转换、计算机应用及运算规则等方面，具体如下：
一、数制转换规则
二进制转十进制 采用位权展开法，从右至左依次用二进制位上的数字乘以2的对应次方并求和。例如：二进制数1010转换为十进制为 （0 times 2^0 + 1 times 2^1 + 0 times 2^2 + 1 times 2^3 = 2 + 8 = 10） 。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：十进制数10转换为二进制为 （10 div 2 = 5 text{余} 0），（5 div 2 = 2 text{余} 1），最终结果为1010 。
二、计算机应用基础
存储与运算： 计算机内部统一采用二进制（基数为2），因其实现简单、稳定可靠。 辅助进制
三、运算规则差异
进制限制：二进制仅用0和1表示，满2进1；十进制用0-9表示，满10进1。例如二进制1+1=10，十进制9+1=10。
符号含义：十进制中的10表示“1个十+0个一”，而二进制无类似符号，需通过多位数表示进位。
四、转换示例
二进制转十进制：11111（二进制）= （1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31）（十进制）。
十进制转二进制：31（十进制）= 11111（二进制）。
总结：二进制与十进制通过位权展开和除2取余实现转换，计算机利用二进制高效运算，而十进制更贴近人类计数习惯。两者在符号表示和进位规则上存在本质差异。