二进制数据怎么表示

二进制数据表示方法可归纳为以下要点：

一、基本定义与规则

数制基础

采用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则，无借位操作。

位权与展开式

二进制数从右至左位权依次为2⁰、2¹、2²等，n位二进制数可表示为：

$$

a_{n-1} cdot 2^{n-1} + a_{n-2} cdot 2^{n-2} + cdots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0

$$

其中$a_i$为0或1。

二、存储与单位

存储单位

计算机以 位（bit）为最小存储单位，1位=2⁰，1字节=8位。

符号表示

- 无符号数：

直接按位权展开求和。 - 有符号数：采用原码、反码、补码表示，最高位为符号位（0为正，1为负）。

三、转换方法

二进制转十进制

将二进制数按位权展开并求和，例如1101₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13₁₀。

十进制转二进制

通过不断除以2取余数，逆序排列，例如13₁₀=1101₂。

四、应用场景

二进制是计算机内部数据处理的通用语言，所有数字、字符均以二进制形式存储和运算，便于实现逻辑判断和硬件控制。