什么是二进制小数

二进制小数是二进制数系统中用于表示非整数部分的数，其原理与十进制小数类似，但采用逢二进一的规则。以下是具体说明：

一、定义与分类

纯二进制小数

指值范围在0到1之间的小数，形式为0.b₁b₂b₃…bᵢ…，其中每个bᵢ为0或1。

应用场景

二进制小数常用于计算机科学中，例如表示分数（如0.1₂ = 1/2）、浮点数或进行精确计算。

二、运算规则

加法与减法

采用逐位相加或相减，逢二进一（加法）或借一还二（减法），与十进制类似。

乘法与除法

- 乘法：

通过“乘以2取整”法实现，例如0.625×2=1.25取整为1，0.101×2=0.202取整为0，依次类推。

- 除法：通过“乘以2取整”法的逆过程实现，逐步逼近原数。

三、示例

十进制小数转二进制小数

例如将0.625转换为二进制：

- 0.625×2=1.25 → 取整1

- 0.25×2=0.50 → 取整0

- 0.50×2=1.00 → 取整1

- 结果为0.101₂。

二进制小数转十进制

例如将0.101₂转换为十进制：

- 0.101×2⁻¹=0.1×2=0.2

- 0.01×2⁻²=0.01×4=0.04

- 0.001×2⁻³=0.001×8=0.008

- 总和为0.2+0.04+0.008=0.248₁₀。

四、应用与扩展

定点数表示：

通过固定小数点位置（如8位二进制数，最后7位表示小数部分）实现定点小数运算。

浮点数表示：采用符号位+指数位+尾数位结构，用于表示更大范围的数值。

二进制小数是计算机内部数据处理的基础，理解其运算规则对于掌握计算机科学至关重要。