二进制减法的对齐规则与十进制减法类似,主要分为两种方法:逐位减法和使用补码加法。以下是具体说明:
一、逐位减法(借位法)
数位对齐 将被减数与减数按最低位(最右边)对齐,位数不足时在高位补零。例如:
```
1010
- 1011
```
对齐后为:
```
1010
- 1011
```
从右向左计算
从最低位开始逐位相减,若当前位被减数小于减数,则向高位借1(即加2):
- 借位规则: `0-1=1`(向前借1后变为`10`),`1-0=1`,`1-1=0` - 示例
- 第0位:`0-1`,借位后变为`10-1=1`
- 第1位:`0-1`(原被减数已借位),再借1后变为`10-1=1`
- 第2位:`1-0=1`
- 第3位:`0-1`,借位后变为`10-1=1`
- 结果为`-1`(二进制补码表示)
二、补码加法(计算机实现)
负数转换 若减数为负数,需先将其转换为补码形式。例如,减数`-5`的补码为`10001`(原码`10101`取反加1)
加法运算
将减数取反后与被减数相加:
- 示例: 计算`1010 - (-5)` - 转换后为`1010 + 10001 = 10011`(二进制) - 结果为`10011`,即十进制的`19` 三、注意事项
借位处理:二进制减法中,借位后需在当前位加2(即`10`),而非十进制的1
结果符号:补码加法中,若结果最高位为1,表示负数,需保持符号位不变
硬件实现:计算机内部普遍采用补码加法,减法运算通过加法指令完成
通过以上方法,二进制减法可以高效地进行,既适用于手动计算,也符合计算机底层运算逻辑。